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数量关系:关于和定最值的思考(二)

2020-01-03 13:42:20  来源:中公事业单位考试题库

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系:关于和定最值的思考(二)。 

上次说到和定最值问题,我们知道了它的题型特征以及简单考点:同向最值的解法,同时也强调了它的解题原则:逆向思维(要求某数最大,则令其他数尽量小,反之亦然)。那么接下来我们继续来看看和定最值的另一个考点:逆向最值,虽然比同向最值要复杂一些,但是只要把握好逆向思维这一原则,还是可以快速搞定的。

那么下面我们就进入进入正题,拿几个例子来看一下如何解决逆向最值问题。

例1:要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上,如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同,则面积最大的草坪上最少能栽几棵?

A.5 B.8 C.6 D.7

【答案】D。解析:根据题意,在5个草坪上一共栽21棵树,且“所栽棵数要依据面积大小各不相同”,则面积最大的草坪上种树最多,也就是在求种树最多的区域最少几棵,符合和定最值的题型特征“和定,求某数最小值”,因此可以用逆向思维来思考。要使该区域树最少,则其他区域的树要尽量多,但是其他区域的树再多也不会超过最大区域,又要求“各不相同”,所以最满足要求的情况应该是每个区域的棵数都尽量接近,也就是形成一个自然数列。为了得到这个自然数列,我们可以采用等差数列的中项求和公式,21÷5=4……1,如果不考虑余数,我们可以得到一个中项为4的自然数列,即每个区域的种树情况应为2、3、4、5、6,此时再把余的1棵树放进去,为了不重复,只能加在6上,6+1=7棵,即面积最大的草坪上最少能栽7棵。答案选D。

类似例1这种:求最大量的最小值,数据要求与本身倾向相反的,就是“逆向最值”了,类似的还有求最小量的最大值。面对这一类问题。我们可以发现运用逆向思维去分析,都是要求每个数尽量“均等接近”的,所以直接求平均,或者去构造自然数列是比较方便的做法。

例2:在一次竞标中,评标小组对参加竞标的公司进行评分。满分120分,按得分排名,前五名的平均分为115分,且得分是互不相同的整数。则第五名得分最多是?

A.101 B.113 C.112 D.115

【答案】B。解析:平均分为115分,即前五名总分为115×5分,求第五名最多,满足和定最值的题型特征,且为逆向最值。求最少的最多,则大家尽量接近,直接得到中项为115的自然数列,也就是说前五名分数是117、116、115、114、113,所以第五名是113分。因此答案选B。

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